Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre área e perímetro de um polígono regular está correta?
(A) -
a área e o perímetro variam linearmente em relação ao comprimento do lado.
(B) -
a área e o perímetro variam quadraticamente em relação ao comprimento do lado.
(C) -
a área varia linearmente enquanto o perímetro varia quadraticamente.
(D) -
a área varia quadraticamente enquanto o perímetro varia linearmente.
(E) -
a área e o perímetro variam de forma exponencial em relação ao comprimento do lado.
Explicação
A área (a) de um polígono regular de n lados é dada pela fórmula a = (n * l²) / (4 * tan(π/n)), onde l é o comprimento de cada lado. o perímetro (p) é dado por p = n * l. substituindo a fórmula de p em a, obtemos a = (n * l²) / (4 * tan(π/n)) = (n * l²) / (4 * tan(π/n)) * (l/l) = (n * l²) / (4 * tan(π/n)) * (p/n) = (p * l) / (4 * tan(π/n)).
como a área é proporcional ao quadrado do perímetro, a relação entre área e perímetro é quadrática.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. a área varia quadraticamente, não linearmente.
- (b): correta. a área varia quadraticamente em relação ao perímetro.
- (c): incorreta. a área varia quadraticamente, não linearmente.
- (d): incorreta. a área varia quadraticamente, não linearmente.
- (e): incorreta. a relação não é exponencial.
Conclusão
A relação entre a área e o perímetro de um polígono regular é quadrática, ou seja, a ∝ p². essa relação é útil para resolver problemas envolvendo área e perímetro de polígonos regulares.