Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre área e perímetro de um polígono regular é verdadeira?
(A) -
A área de um polígono regular é sempre menor que seu perímetro.
(B) -
A área de um polígono regular é sempre maior que seu perímetro.
(C) -
A área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados.
(D) -
O perímetro de um polígono regular é proporcional ao comprimento de seus lados.
(E) -
A área e o perímetro de um polígono regular são sempre proporcionais entre si.
Explicação
A fórmula para a área de um polígono regular é:
Área = (P * l²) / 2 * tg(180º/n)
onde:
- P é o perímetro do polígono
- l é o comprimento dos lados do polígono
- n é o número de lados do polígono
Observando a fórmula, podemos ver que a área é proporcional ao quadrado do comprimento dos lados (l²).
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (A) A área de um polígono regular pode ser maior ou menor que seu perímetro, dependendo do número de lados e do comprimento dos lados.
- (B) A área de um polígono regular é sempre menor que seu perímetro.
- (D) O perímetro de um polígono regular é proporcional à soma dos comprimentos de seus lados, não ao comprimento individual dos lados.
- (E) A área e o perímetro de um polígono regular não são sempre proporcionais entre si.
Conclusão
A relação entre área e perímetro de um polígono regular é importante para resolver problemas práticos, como calcular a área de um terreno ou o perímetro de uma piscina.