Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre a área e o perímetro de um quadrado é verdadeira?
(A) -
A área é diretamente proporcional ao perímetro.
(B) -
A área é inversamente proporcional ao perímetro.
(C) -
A área é igual ao quadrado do perímetro.
(D) -
A área é proporcional à raiz quadrada do perímetro.
(E) -
A área é independente do perímetro.
Explicação
A área de um quadrado é dada por A = l², onde l é o comprimento de um lado. O perímetro de um quadrado é dado por P = 4l. Portanto, A = (P/4)² = kP², onde k é uma constante. Isso significa que a área é diretamente proporcional ao quadrado do perímetro.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (B) A área não é inversamente proporcional ao perímetro.
- (C) A área não é igual ao quadrado do perímetro.
- (D) A área não é proporcional à raiz quadrada do perímetro.
- (E) A área não é independente do perímetro.
Conclusão
A afirmação (A) é a única verdadeira porque expressa corretamente a relação direta entre a área e o perímetro de um quadrado.