Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre a área e o perímetro de um polígono regular é verdadeira?
(A) -
a área e o perímetro de um polígono regular são sempre iguais.
(B) -
a área e o perímetro de um polígono regular são sempre proporcionais.
(C) -
para polígonos regulares com o mesmo número de lados, a área e o perímetro variam de acordo com a mesma função.
(D) -
a área de um polígono regular é sempre maior que o seu perímetro.
(E) -
para um determinado comprimento de lado, o perímetro de um polígono regular é sempre constante.
Explicação
Para polígonos regulares com o mesmo número de lados, a área e o perímetro variam de acordo com a mesma função. isso ocorre porque a área de um polígono regular é proporcional ao quadrado do comprimento de seus lados, enquanto o perímetro é proporcional ao comprimento de seus lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): a área e o perímetro de um polígono regular não são sempre iguais.
- (b): a área e o perímetro de um polígono regular não são sempre proporcionais.
- (d): a área de um polígono regular não é sempre maior que o seu perímetro.
- (e): para um determinado comprimento de lado, o perímetro de um polígono regular não é sempre constante.
Conclusão
A relação entre a área e o perímetro de um polígono regular é uma importante ferramenta para resolver problemas de geometria. compreender essa relação permite que os alunos resolvam problemas envolvendo a área e o perímetro de polígonos regulares de forma mais eficiente e precisa.