Qual das seguintes afirmações sobre a função que representa a área de um polígono regular é verdadeira?
(A) -
é uma função linear.
(B) -
é uma função quadrática.
(C) -
é uma função cúbica.
(D) -
a função varia diretamente com o comprimento dos lados.
(E) -
a função varia inversamente com o comprimento dos lados.
Explicação
A área de um polígono regular é dada pela fórmula:
área = (perímetro * apótema) / 2
o perímetro de um polígono regular é uma função linear do comprimento dos lados, pois é calculado multiplicando o comprimento de um lado pelo número de lados. o apótema também é uma função do comprimento dos lados, pois é calculado usando funções trigonométricas. portanto, a área de um polígono regular é uma função quadrática do comprimento dos lados.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. a função que representa a área de um polígono regular é quadrática, não linear.
- (b): correta. a função que representa a área de um polígono regular é quadrática.
- (c): incorreta. a função que representa a área de um polígono regular é quadrática, não cúbica.
- (d): incorreta. a função que representa a área de um polígono regular varia quadraticamente com o comprimento dos lados, não diretamente.
- (e): incorreta. a função que representa a área de um polígono regular varia quadraticamente com o comprimento dos lados, não inversamente.
Conclusão
Entender a relação entre área, perímetro e comprimento dos lados em polígonos regulares é essencial para resolver problemas envolvendo essas figuras geométricas. as funções quadráticas fornecem uma ferramenta poderosa para modelar e analisar essas relações.