Qual das opções apresenta um exemplo de função quadrática que pode ser utilizada para representar a área de um polígono regular?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x + 1
(B) -
f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5
(C) -
f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 4x + 3
(D) -
f(x) = x^2 - 4x + 4
(E) -
f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1
Explicação
A função quadrática f(x) = x^2 - 4x + 4 pode ser fatorada como f(x) = (x - 2)^2, que é a equação padrão de uma parábola com vértice no ponto (2, 0).
A área de um polígono regular pode ser representada por uma função quadrática, pois ela varia de forma parabólica em relação ao comprimento dos lados. À medida que o comprimento dos lados aumenta, a área também aumenta, mas a uma taxa decrescente.
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam exemplos de funções quadráticas que podem ser utilizadas para representar a área de um polígono regular:
- (A): f(x) = x^2 + 2x + 1 é uma função quadrática, mas não é adequada para representar a área de um polígono regular, pois ela não possui um termo linear (x) e, portanto, não possui uma taxa de variação constante.
- (B): f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5 é uma função cúbica, não quadrática.
- (C): f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 - 4x + 3 é uma função de quarto grau, não quadrática.
- (E): f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1 é uma função cúbica, não quadrática.
Conclusão
A função quadrática f(x) = x^2 - 4x + 4 pode ser utilizada para representar a área de um polígono regular, pois ela possui as características necessárias para modelar esse fenômeno.