Qual das afirmações sobre as relações entre área (a) e perímetro (p) de polígonos regulares é verdadeira?
(A) -
a área é sempre proporcional ao quadrado do perímetro.
(B) -
o perímetro é sempre proporcional à área elevada à potência de 3.
(C) -
a área e o perímetro são funções lineares do número de lados.
(D) -
o perímetro é sempre maior que a área.
(E) -
a área é sempre menor que o perímetro.
Explicação
Em um polígono regular, a área (a) é proporcional ao quadrado do número de lados (n), ou seja:
a ∝ n²
o perímetro (p) é proporcional ao número de lados (n), ou seja:
p ∝ n
portanto, a área (a) é proporcional ao quadrado do perímetro (p), ou seja:
a ∝ p²
Análise das alternativas
- (b): incorreta. o perímetro não é proporcional à área elevada à potência de 3.
- (c): incorreta. a área e o perímetro não são funções lineares do número de lados.
- (d): incorreta. em alguns polígonos regulares, o perímetro pode ser menor que a área (por exemplo, em um pentágono).
- (e): incorreta. em alguns polígonos regulares, a área pode ser maior que o perímetro (por exemplo, em um decágono).
Conclusão
A afirmação verdadeira é que a área (a) é sempre proporcional ao quadrado do perímetro (p) em polígonos regulares. esta relação é importante para entender as propriedades geométricas desses polígonos.