Na construção do gráfico que relaciona o número de lados de um polígono regular com sua área, qual é o tipo de função que melhor se ajusta aos dados obtidos?
(A) -
Função quadrática
(B) -
Função exponencial
(C) -
Função linear
(D) -
Função potência
(E) -
Função logarítmica
Explicação
A área de um polígono regular é dada pela seguinte fórmula:
A = P * (l / 4 * tan(π / n))
Onde:
- A é a área do polígono;
- P é o perímetro do polígono;
- l é o comprimento de um lado do polígono;
- n é o número de lados do polígono.
Ao analisarmos a fórmula, podemos observar que a área de um polígono regular é proporcional à potência do número de lados. Portanto, o gráfico que relaciona o número de lados de um polígono regular com sua área é uma função potência.
Análise das alternativas
As demais alternativas não se ajustam aos dados obtidos:
- (A): Função quadrática: não é adequada porque a área de um polígono regular não varia de forma quadrática em relação ao número de lados.
- (B): Função exponencial: não é adequada porque a área de um polígono regular não varia de forma exponencial em relação ao número de lados.
- (C): Função linear: não é adequada porque a área de um polígono regular não varia de forma linear em relação ao número de lados.
- (E): Função logarítmica: não é adequada porque a área de um polígono regular não varia de forma logarítmica em relação ao número de lados.
Conclusão
A função potência é a que melhor se ajusta aos dados obtidos na construção do gráfico que relaciona o número de lados de um polígono regular com sua área. Isso ocorre porque a área de um polígono regular é proporcional à potência do número de lados.