Em um polígono regular, como a área varia em relação ao comprimento dos lados?
(A) -
A área diminui conforme o comprimento dos lados aumenta.
(B) -
A área aumenta conforme o comprimento dos lados diminui.
(C) -
A área permanece constante independente do comprimento dos lados.
(D) -
A área é diretamente proporcional ao comprimento dos lados.
(E) -
A área é inversamente proporcional ao comprimento dos lados.
Explicação
Em um polígono regular, a área aumenta conforme o comprimento dos lados aumenta. Isso ocorre porque a área de um polígono é calculada multiplicando-se o semiperímetro (soma de todos os lados dividido por 2) pela apotema (distância do centro do polígono a um de seus lados). Como o semiperímetro e a apotema são ambos diretamente proporcionais ao comprimento dos lados, a área também é diretamente proporcional ao comprimento dos lados.
Análise das alternativas
- (A): A afirmação é falsa, pois a área aumenta conforme o comprimento dos lados aumenta.
- (B): A afirmação é falsa, pois a área aumenta conforme o comprimento dos lados aumenta.
- (C): A afirmação é falsa, pois a área aumenta conforme o comprimento dos lados aumenta.
- (D): A afirmação é verdadeira, pois a área é diretamente proporcional ao comprimento dos lados.
- (E): A afirmação é falsa, pois a área é diretamente proporcional ao comprimento dos lados.
Conclusão
A relação entre a área e o comprimento dos lados em um polígono regular é direta, ou seja, quanto maior o comprimento dos lados, maior a área, e vice-versa.