Em um pentágono regular, se o comprimento de cada lado for aumentado em 4 cm, como a área do pentágono se modifica?
(A) -
aumenta em 4 cm²
(B) -
aumenta em 16 cm²
(C) -
aumenta em 20 cm²
(D) -
aumenta em 24 cm²
(E) -
aumenta em 40 cm²
Explicação
A área de um pentágono regular é dada pela fórmula:
área = (p * l) / 2
onde p é o perímetro e l é o comprimento de cada lado.
se o comprimento de cada lado for aumentado em 4 cm, o perímetro será aumentado em 4 * 5 = 20 cm.
substituindo os valores na fórmula:
área = (20 * l) / 2
como o comprimento de cada lado é aumentado em 4 cm, o novo comprimento será l + 4.
área = (20 * (l + 4)) / 2
expandindo a expressão:
área = (20l + 80) / 2
simplificando:
área = 10l + 40
a área original do pentágono é dada pela fórmula:
área = (p * l) / 2 = (10l) / 2 = 5l
portanto, o aumento na área é:
área nova - área original = (10l + 40) - (5l) = 16 cm²
Análise das alternativas
- (a): incorreto, pois a área aumenta em 16 cm².
- (b): correto, pois a área aumenta em 16 cm².
- (c): incorreto, pois a área aumenta em 16 cm².
- (d): incorreto, pois a área aumenta em 16 cm².
- (e): incorreto, pois a área aumenta em 16 cm².
Conclusão
O aumento na área de um pentágono regular quando o comprimento de cada lado é aumentado em 4 cm é de 16 cm².