Em qual das seguintes funções a área (a) de um polígono regular é representada em relação ao comprimento de seus lados (l)?
(A) -
a = 3l²
(B) -
a = 2πr
(C) -
a = l³
(D) -
a = 4πr²
(E) -
a = πr²
Explicação
A fórmula para a área de um polígono regular com n lados e comprimento de lado l é dada por:
a = (p * l) / 2 = (n * l * l) / 2
onde p é o perímetro do polígono e n é o número de lados.
simplificando a equação, obtemos:
a = (n * l²) / 2
como os polígonos regulares têm todos os lados iguais, podemos substituir n por 3 (triângulo regular), 4 (quadrado), 6 (hexágono regular), etc.
no caso da alternativa (a), temos:
a = 3l²
esta fórmula representa a área de um triângulo regular, que é um polígono regular com 3 lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam fórmulas para outras figuras geométricas:
- (b): área de um círculo.
- (c): volume de um cubo.
- (d): área de um círculo.
- (e): área de um círculo.
Conclusão
Entender a relação entre área, perímetro e lados de polígonos regulares é essencial para resolver problemas geométricos e para compreender as propriedades de diferentes figuras geométricas.