Em qual das funções abaixo, que representam a área de um polígono regular, o coeficiente angular é igual ao número de lados do polígono?

O coeficiente angular de uma função representa a variação da variável dependente em relação à variável independente por unidade. no caso da área de um polígono regular, a variável independente é o comprimento do lado (l) e a variável dependente é a área (a).

para um polígono regular com n lados, a fórmula da área é:

a = (n * l²) / (4 * tan(π / n))

onde:

• n é o número de lados
• l é o comprimento do lado

se reorganizarmos a fórmula para a forma de uma função linear (y = mx + b), obteremos:

a = (n * l²) / 4 * tan(π / n) * l

a = (n * l² / 4 * tan(π / n)) * l

a = (n / 4 * tan(π / n)) * l

como podemos observar, o coeficiente angular desta função é igual a:

n / (4 * tan(π / n))

para um polígono regular, tan(π / n) é sempre positivo, portanto, podemos remover o denominador da fração, resultando em:

coeficiente angular = n

portanto, a função que possui o coeficiente angular igual ao número de lados do polígono é:

a = 5l

• (a): a = 3l² -> coeficiente angular = 0
• (b): a = 4l³ -> coeficiente angular = 0
• (c): a = 5l -> coeficiente angular = 5
• (d): a = 6l² -> coeficiente angular = 0
• (e): a = 7l³ -> coeficiente angular = 0

A função que representa a área de um polígono regular e possui o coeficiente angular igual ao número de lados do polígono é a = 5l. isso ocorre porque a fórmula da área de um polígono regular envolve o número de lados como um multiplicador.