Qual fórmula calcula o volume de um cone?
(A) -
V = (πr²h)/3
(B) -
V = (4/3)πr²h
(C) -
V = πrh
(D) -
V = πr²
(E) -
V = 2πrh
Explicação
A fórmula V = (4/3)πr²h é derivada usando o princípio de Cavalieri, que afirma que o volume de um sólido pode ser calculado dividindo-o em fatias horizontais de igual área e somando os volumes dessas fatias. No caso de um cone, as fatias são discos circulares com áreas iguais a πr². A altura das fatias é h, e o número de fatias é igual à razão entre a altura do cone e a altura de cada fatia (h/h = 1). Portanto, o volume do cone é:
V = πr² * h * 1 = (4/3)πr²h
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): É a fórmula para o volume de uma esfera.
- (C): É a fórmula para o volume de um cilindro.
- (D): É a fórmula para a área da base de um círculo.
- (E): É uma fórmula incorreta para o volume de qualquer sólido geométrico comum.
Conclusão
O cálculo do volume de sólidos geométricos é uma habilidade importante em matemática e tem aplicações em vários campos. Compreender e aplicar essas fórmulas corretamente é essencial para resolver problemas relacionados a volume e capacidade.