Qual dos sólidos geométricos possui volume dado por V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura?
(A) -
Prisma reto de base triangular.
(B) -
Pirâmide com base hexagonal.
(C) -
Cilindro circular reto.
(D) -
Cone circular reto.
(E) -
Esfera.
Dica
Para lembrar da fórmula do volume do cone, pense na seguinte imagem: um cone é como um bolo de aniversário com formato triangular. A área da base é a área da base do bolo e a altura é a altura do bolo. O volume do cone é o volume do bolo.
Explicação
A fórmula V = πr²h é derivada a partir do princípio de Cavalieri, que estabelece que dois sólidos com a mesma altura e com bases de áreas iguais têm o mesmo volume.
No caso do cone circular reto, a base é um círculo com raio r e a altura é h. O volume do cone é dado pela fórmula V = πr²h, onde π é uma constante aproximadamente igual a 3,14.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas de volume diferentes:
- (A): Prisma reto de base triangular: V = ½Bh, onde B é a área da base e h é a altura.
- (B): Pirâmide com base hexagonal: V = ⅓Bh, onde B é a área da base e h é a altura.
- (C): Cilindro circular reto: V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura.
- (D): Cone circular reto: V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura.
- (E): Esfera: V = 4/3πr³, onde r é o raio da esfera.
Conclusão
A fórmula V = πr²h é exclusiva para o cálculo do volume de cones circulares retos.