Qual das seguintes opções apresenta a fórmula correta para calcular o volume de um cone?

A fórmula V = (1/3) * π * r² * h pode ser derivada usando o princípio de Cavalieri. Esse princípio afirma que o volume de um sólido é igual à soma dos volumes de fatias horizontais de igual área. Em outras palavras, se um sólido pode ser dividido em fatias horizontais de igual área, então o volume do sólido é igual à área de uma fatia multiplicada pela altura do sólido.

No caso de um cone, podemos dividir o cone em fatias horizontais de igual área usando planos paralelos à base do cone. Cada fatia é um círculo com raio r e altura Δh. O volume de uma fatia é dado por:

$$V_{fatia} = π * r² * Δh$$

O volume total do cone é a soma dos volumes de todas as fatias:

$$V = V_{fatia1} + V_{fatia2} + ... + V_{fatiaN}$$

$$V = π * r² * Δh_1 + π * r² * Δh_2 + ... + π * r² * Δh_N$$

Como Δh_1 + Δh_2 + ... + Δh_N = h, podemos escrever:

$$V = π * r² * h$$

Porém, precisamos corrigir essa fórmula porque a área das fatias varia de acordo com a altura. A correção é feita pelo fator 1/3 que resulta na fórmula:

$$V = (1/3) * π * r² * h$$

As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para calcular o volume de um cone:

• (A) V = (1/3) * π * r² * h: Esta fórmula é correta para calcular o volume de uma pirâmide.
• (B) V = π * r² * h: Esta fórmula é incorreta porque não leva em conta a altura do cone.
• (C) V = (4/3) * π * r³: Esta fórmula é incorreta porque não leva em conta a altura do cone.
• (D) V = (1/2) * π * r² * h: Esta fórmula é incorreta porque o fator 1/2 não está correto.

A fórmula correta para calcular o volume de um cone é V = (1/3) * π * r² * h. Essa fórmula pode ser derivada usando o princípio de Cavalieri e é importante para cálculos em diferentes áreas da ciência, engenharia e tecnologia.