Qual das seguintes figuras tem o maior volume para as mesmas medidas de base e altura?
(A) -
prisma retangular
(B) -
pirâmide quadrada
(C) -
cilindro
(D) -
cone
(E) -
esfera
Explicação
O volume de um cilindro é dado por v = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. o volume de uma pirâmide é dado por v = (1/3)bh, onde b é a área da base e h é a altura. o volume de um cone é dado por v = (1/3)πr²h.
para as mesmas medidas de base e altura, o cilindro terá o maior volume. isso ocorre porque o volume do cilindro é proporcional à área da base, que é maior do que a área da base da pirâmide ou do cone para as mesmas medidas.
Análise das alternativas
- (a): o prisma retangular tem um volume dado por v = lwh, onde l é o comprimento, w é a largura e h é a altura. para as mesmas medidas de base (lw) e altura (h), o cilindro terá um volume maior porque πr² > lw.
- (b): a pirâmide quadrada tem um volume dado por v = (1/3)bh = (1/3)(lw)h, onde l é o comprimento da base, w é a largura da base e h é a altura. para as mesmas medidas de base (lw) e altura (h), o cilindro terá um volume maior porque πr² > lw.
- (c): o cilindro tem o maior volume para as mesmas medidas de base e altura, conforme explicado acima.
- (d): o cone tem um volume dado por v = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. para as mesmas medidas de base (πr²) e altura (h), o cilindro terá um volume maior porque πr² > (1/3)πr².
- (e): a esfera não é um sólido geométrico com base e altura, portanto, não pode ser comparada com os outros sólidos nesta questão.
Conclusão
O cilindro tem o maior volume para as mesmas medidas de base e altura entre os sólidos geométricos listados. isso ocorre porque o volume do cilindro é proporcional à área da base, que é maior do que a área da base da pirâmide ou do cone para as mesmas medidas.