Qual das seguintes figuras sólidas não tem sua fórmula de volume baseada no princípio de cavalieri?
(A) -
cubo
(B) -
cone
(C) -
cilindro
(D) -
pirâmide
(E) -
esfera
Explicação
O princípio de cavalieri afirma que, se dois sólidos têm a mesma altura e áreas de seção transversal iguais em todos os planos paralelos a uma base comum, então eles têm volumes iguais.
o cubo, o cone, o cilindro e a pirâmide são figuras sólidas cujas fórmulas de volume são derivadas do princípio de cavalieri. no entanto, a esfera é uma exceção, pois sua fórmula de volume é derivada usando cálculo integral.
Análise das alternativas
- (a): a fórmula de volume do cubo é baseada no princípio de cavalieri.
- (b): a fórmula de volume do cone é baseada no princípio de cavalieri.
- (c): a fórmula de volume do cilindro é baseada no princípio de cavalieri.
- (d): a fórmula de volume da pirâmide é baseada no princípio de cavalieri.
- (e): a fórmula de volume da esfera não é baseada no princípio de cavalieri.
Conclusão
O princípio de cavalieri é uma ferramenta poderosa para entender e derivar fórmulas de volume para muitos sólidos comuns. no entanto, é importante lembrar que existem algumas exceções, como a esfera, cuja fórmula de volume é derivada usando métodos diferentes.