Qual das seguintes figuras não tem sua fórmula de volume derivada diretamente do princípio de cavalieri?
(A) -
prisma
(B) -
pirâmide
(C) -
cilindro
(D) -
esfera
(E) -
cone
Dica
- divida o sólido em fatias finas com espessura uniforme.
- calcule a área da secção transversal de cada fatia.
- multiplique a área da secção transversal pela espessura da fatia para obter o volume de cada fatia.
- some os volumes de todas as fatias para obter o volume total do sólido.
Explicação
O princípio de cavalieri se aplica a sólidos com secções transversais de área constante. a esfera não possui essa característica, pois suas secções transversais variam de acordo com o plano de corte.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm suas fórmulas de volume derivadas do princípio de cavalieri:
- (a): prisma
- (b): pirâmide
- (c): cilindro
- (e): cone
Conclusão
O princípio de cavalieri é uma ferramenta fundamental para derivar fórmulas de volume de sólidos com secções transversais de área constante. compreender e aplicar este princípio é essencial para resolver problemas envolvendo volumes de sólidos.