Qual das seguintes afirmações sobre o princípio de cavalieri está correta?
(A) -
é um princípio que permite calcular o volume de todas as figuras geométricas.
(B) -
é um princípio que afirma que o volume de um sólido é igual à área da sua base multiplicada pela sua altura.
(C) -
é um princípio que afirma que o volume de dois sólidos com a mesma base e altura são iguais, independentemente de suas outras dimensões.
(D) -
é um princípio que afirma que o volume de um sólido é igual ao volume do paralelepípedo que o contém.
(E) -
é um princípio que afirma que o volume de um sólido é igual ao volume do cilindro que o contém.
Dica
- imagine fatiar dois sólidos com a mesma altura em fatias finas e paralelas à base.
- se as áreas das fatias forem iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.
- visualize um "empilhamento" de fatias que, quando combinadas, formam os sólidos.
Explicação
O princípio de cavalieri afirma que: "se duas figuras sólidas têm a mesma altura e suas seções transversais, em cada plano paralelo à base, têm a mesma área, então elas têm o mesmo volume."
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): o princípio de cavalieri não se aplica a todas as figuras geométricas.
- (b): esta é a fórmula para calcular o volume de um prisma ou um cilindro.
- (d): esta é a definição de volume de um paralelepípedo.
- (e): esta é a definição de volume de um cilindro.
Conclusão
O princípio de cavalieri é uma ferramenta poderosa para calcular volumes de sólidos com bases e alturas arbitrárias. é particularmente útil para sólidos com formas complexas, como pirâmides e cones.