Qual das fórmulas abaixo representa o cálculo do volume de um cone?
(A) -
V = πr^2h
(B) -
V = (1/3)πr^2h
(C) -
V = 2πr^2h
(D) -
V = πr^3
(E) -
V = (4/3)πr^3
Dica
- Lembre-se de que o volume de um cone é um terço do volume de um cilindro com a mesma base e altura.
- Você pode visualizar um cone como um cilindro cortado ao meio no sentido longitudinal.
- A fórmula V = (1/3)πr^2h pode ser derivada usando o princípio de Cavalieri.
Explicação
A fórmula V = (1/3)πr^2h é usada para calcular o volume de um cone, onde:
- V é o volume do cone
- π é o número pi (aproximadamente 3,14)
- r é o raio da base do cone
- h é a altura do cone
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam o cálculo do volume de um cone:
- (A): V = πr^2h representa o cálculo do volume de um cilindro.
- (C): V = 2πr^2h não é uma fórmula válida para calcular o volume de um cone.
- (D): V = πr^3 representa o cálculo do volume de uma esfera.
- (E): V = (4/3)πr^3 representa o cálculo do volume de uma esfera.
Conclusão
A fórmula para calcular o volume de um cone é V = (1/3)πr^2h. Esta fórmula é baseada no princípio de Cavalieri, que estabelece que o volume de um sólido é igual à soma dos volumes de suas fatias horizontais.