Qual é a equação da parábola que possui vértice no ponto (3, -5) e passa pelo ponto (-1, 1)?
(A) -
y = x^2 - 6x + 2
(B) -
y = x^2 - 6x - 2
(C) -
y = -x^2 + 6x + 2
(D) -
y = -x^2 + 6x - 2
(E) -
y = -x^2 - 6x + 2
Explicação
Primeiramente, calculamos a fórmula do eixo de simetria (x_v) da parábola a partir do vértice (3, -5):
x_v = (3 + (-1))/2 = 1
Em seguida, substituímos o valor de x_v na equação geral da parábola:
y = a(x - x_v)^2 + y_v
y = a(x - 1)^2 - 5
Para encontrar o valor de "a", usamos o ponto (-1, 1):
1 = a((-1) - 1)^2 - 5 1 = a(4) - 5 6 = 4a a = 3/2
Substituindo o valor de "a" na equação da parábola, temos:
y = (3/2)(x - 1)^2 - 5 y = (3/2)(x^2 - 2x + 1) - 5 y = (3/2)x^2 - 3x + (3/2) - 5 y = (3/2)x^2 - 6x - 2
Portanto, a equação da parábola é y = x^2 - 6x - 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não satisfazem as condições do problema:
- (A): A parábola não passa pelo ponto (-1, 1).
- (C): O vértice da parábola não é (3, -5).
- (D): A parábola não passa pelo ponto (-1, 1).
- (E): A parábola não passa pelo ponto (-1, 1).
Conclusão
A equação da parábola que possui vértice no ponto (3, -5) e passa pelo ponto (-1, 1) é y = x^2 - 6x - 2.