Qual das seguintes funções tem um ponto de mínimo em x = 2?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 3
(B) -
f(x) = -x² + 4x - 5
(C) -
f(x) = 2x² + 4x + 1
(D) -
f(x) = -2x² + 8x + 1
(E) -
f(x) = x² + 4x - 2
Explicação
Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, podemos usar a fórmula x = -b / 2a.
Para a função f(x) = -x² + 4x - 5, temos a = -1 e b = 4.
Substituindo esses valores na fórmula, obtemos: x = -4 / 2(-1) = 2
Portanto, o ponto de mínimo da função f(x) = -x² + 4x - 5 é x = 2.
Análise das alternativas
- (A): f(x) = x² - 4x + 3 tem um ponto de máximo em x = 2.
- (B): f(x) = -x² + 4x - 5 tem um ponto de mínimo em x = 2.
- (C): f(x) = 2x² + 4x + 1 tem um ponto de mínimo em x = -1.
- (D): f(x) = -2x² + 8x + 1 tem um ponto de máximo em x = 2.
- (E): f(x) = x² + 4x - 2 tem um ponto de mínimo em x = -2.
Conclusão
É importante lembrar que o ponto de mínimo de uma função quadrática corresponde ao seu vértice quando a parábola se abre para cima. No caso de funções quadráticas que se abrem para baixo, o ponto de mínimo é o ponto mais alto da parábola.