Qual das seguintes funções quadráticas tem um ponto mínimo?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 4x - 5
(C) -
f(x) = 2x² - 6x + 4
(D) -
f(x) = -x² - 3x + 2
(E) -
f(x) = x² - 4x + 3
Explicação
Para identificar o ponto mínimo de uma função quadrática, precisamos observar o sinal do coeficiente do termo x². Se esse coeficiente for negativo, a função tem um ponto mínimo.
Na função (B), f(x) = -x² + 4x - 5, o coeficiente do termo x² é -1, que é negativo. Portanto, essa função tem um ponto mínimo.
Análise das alternativas
- (A): O coeficiente do termo x² é 1, que é positivo. Portanto, essa função NÃO tem um ponto mínimo.
- (B): O coeficiente do termo x² é -1, que é negativo. Portanto, essa função TEM um ponto mínimo.
- (C): O coeficiente do termo x² é 2, que é positivo. Portanto, essa função NÃO tem um ponto mínimo.
- (D): O coeficiente do termo x² é -1, que é negativo. Portanto, essa função TEM um ponto mínimo.
- (E): O coeficiente do termo x² é 1, que é positivo. Portanto, essa função NÃO tem um ponto mínimo.
Conclusão
A função f(x) = -x² + 4x - 5 tem um ponto mínimo. Esta propriedade é importante em várias aplicações matemáticas, como em otimização e modelagem.