Qual das seguintes funções quadráticas tem um ponto de máximo?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 5
(B) -
f(x) = -x^2 + 2x + 3
(C) -
f(x) = x^2 + 3x - 2
(D) -
f(x) = -x^2 - 4x + 7
(E) -
f(x) = 2x^2 - 6x + 4
Explicação
O ponto de máximo ocorre quando a parábola que representa a função quadrática abre para baixo. o coeficiente quadrático (a) deve ser negativo para que isso aconteça.
na função (b), a = -1, que é negativo. portanto, essa função tem um ponto de máximo.
nas demais funções, o coeficiente quadrático é positivo, o que significa que elas abrem para cima e têm um ponto de mínimo.
Análise das alternativas
- (a): a = 1, abre para cima, ponto de mínimo.
- (b): a = -1, abre para baixo, ponto de máximo.
- (c): a = 1, abre para cima, ponto de mínimo.
- (d): a = -1, abre para baixo, ponto de mínimo.
- (e): a = 2, abre para cima, ponto de mínimo.
Conclusão
Determinar o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática é essencial para entender seu comportamento e resolver problemas em diversos contextos. o coeficiente quadrático desempenha um papel crucial nessa determinação.