Qual das seguintes funções quadráticas tem seu vértice no ponto (2, -5)?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 4
(B) -
f(x) = -x² + 4x - 5
(C) -
f(x) = x² - 8x + 15
(D) -
f(x) = -x² + 8x - 5
(E) -
f(x) = x² + 4x - 5
Explicação
O vértice de uma função quadrática da forma f(x) = ax² + bx + c é dado pela fórmula x = -b/2a.
para a função f(x) = -x² + 4x - 5, temos a = -1 e b = 4. substituindo esses valores na fórmula, encontramos:
x = -4/2(-1) = 2
então, o valor de x do vértice é 2. para encontrar o valor de y, basta substituir x = 2 na função original:
f(2) = -(2)² + 4(2) - 5 = -4 + 8 - 5 = -5
portanto, o vértice da função f(x) = -x² + 4x - 5 é (2, -5).
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem vértices em pontos diferentes:
- (a): f(x) = x² - 4x + 4, vértice em (2, 0)
- (c): f(x) = x² - 8x + 15, vértice em (4, -1)
- (d): f(x) = -x² + 8x - 5, vértice em (4, -5)
- (e): f(x) = x² + 4x - 5, vértice em (-2, -9)
Conclusão
O vértice de uma função quadrática é um ponto importante que pode fornecer informações sobre o comportamento da função. o uso da fórmula do vértice é uma ferramenta essencial para encontrar esse ponto rapidamente.