Qual das seguintes funções quadráticas tem o vértice com maior valor?
(A) -
f(x) = -x^2 + 4x + 3
(B) -
f(x) = -x^2 + 2x + 5
(C) -
f(x) = -x^2 - 3x + 2
(D) -
f(x) = -x^2 + 1
(E) -
f(x) = -x^2 - 4x + 6
Explicação
O vértice de uma função quadrática na forma f(x) = ax^2 + bx + c é dado pelo ponto (-b/2a, f(-b/2a)).
para a função f(x) = -x^2 + 4x + 3, o vértice é:
(-b/2a, f(-b/2a)) = (-4/2(-1), f(-4/2(-1))) = (2, 7)
Análise das alternativas
O vértice das demais funções quadráticas é:
- (b): f(x) = -x^2 + 2x + 5 -> vértice = (1, 6)
- (c): f(x) = -x^2 - 3x + 2 -> vértice = (-3/2, 11/4)
- (d): f(x) = -x^2 + 1 -> vértice = (0, 1)
- (e): f(x) = -x^2 - 4x + 6 -> vértice = (2, 2)
Conclusão
A função f(x) = -x^2 + 4x + 3 tem o vértice com o maior valor entre as alternativas dadas.