Qual das seguintes funções quadráticas tem o ponto de mínimo no vértice (1, -5)?
(A) -
f(x) = x² - 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 2x + 5
(C) -
f(x) = x² + 2x - 5
(D) -
f(x) = -x² - 2x + 5
(E) -
f(x) = x² + 2x + 5
Explicação
Para uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c, o vértice é dado por (-b/2a, f(-b/2a)).
Para a função f(x) = -x² + 2x + 5, temos:
- a = -1
- b = 2
Portanto, o vértice é:
- (-b/2a, f(-b/2a)) = (-2/2(-1), f(-2/2(-1))) = (1, f(1))
Como f(x) = -x² + 2x + 5, temos f(1) = -1² + 2(1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6.
Portanto, o vértice é (1, 6). Como o coeficiente de x² é negativo, a função é uma parábola voltada para baixo, o que significa que tem um ponto de mínimo no vértice.
Análise das alternativas
- (A): O vértice é (-1, 0).
- (C): O vértice é (-1, -6).
- (D): O vértice é (1, 0).
- (E): O vértice é (-1, 6).
Conclusão
O ponto de mínimo de uma função quadrática ocorre no vértice quando a parábola está voltada para baixo. No caso da função f(x) = -x² + 2x + 5, o vértice é (1, 6), que é o ponto de mínimo.