Qual das seguintes funções quadráticas tem o ponto de máximo mais alto?
(A) -
y = -x² + 2x + 1
(B) -
y = x² - 4x + 3
(C) -
y = -x² - 2x + 5
(D) -
y = x² + 4x - 2
(E) -
y = -x² + 6x - 9
Explicação
O ponto máximo ou mínimo de uma função quadrática é o ponto onde a parábola muda de direção. o vértice da parábola é o ponto (x, y) onde ocorre essa mudança.
para encontrar o vértice de uma função quadrática da forma y = ax² + bx + c, usamos a fórmula:
x = -b / 2a
y = f(-b / 2a)
aplicando essa fórmula à função (c), temos:
x = -(-2) / 2(-1) = 1
y = f(1) = -1² - 2(1) + 5 = 4
portanto, o vértice da parábola (e o ponto máximo da função) é (1, 4).
Análise das alternativas
Analisando as demais funções, encontramos os seguintes pontos máximos:
- (a): (1, 1,5)
- (b): (2, -1)
- (d): (-2, -6)
- (e): (3, 0)
comparando esses pontos máximos, vemos que (1, 4) é o ponto mais alto.
Conclusão
O ponto máximo mais alto pertence à função (c), y = -x² - 2x + 5.