Qual das seguintes funções quadráticas tem o menor valor mínimo?
(A) -
f(x) = x² + 2x - 3
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 1
(C) -
f(x) = 2x² - 4x + 5
(D) -
f(x) = -3x² + 6x - 2
(E) -
f(x) = x² - 6x + 8
Explicação
O valor mínimo de uma função quadrática é atingido em seu vértice. a coordenada x do vértice é dada por x = -b/2a.
para a função (d), temos:
a = -3
b = 6
então, a coordenada x do vértice é:
x = -6 / (2 * -3) = 1
para encontrar o valor mínimo, substituímos x = 1 na função:
f(1) = -3(1)² + 6(1) - 2 = -3 + 6 - 2 = 1
portanto, a função (d) tem o menor valor mínimo, que é 1.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = x² + 2x - 3: valor mínimo em (-1, -4)
- (b) f(x) = -x² + 4x + 1: valor mínimo em (2, 5)
- (c) f(x) = 2x² - 4x + 5: valor mínimo em (1, 3)
- (e) f(x) = x² - 6x + 8: valor mínimo em (3, -1)
Conclusão
Compreender o conceito de vértice é essencial para encontrar pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas. o menor valor mínimo ocorre sempre no vértice da parábola que representa a função.