Qual das seguintes funções quadráticas tem o menor valor mínimo?
(A) -
f(x) = x^2 + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x^2 + 4x - 5
(C) -
f(x) = x^2 - 6x + 9
(D) -
f(x) = -x^2 + 2x + 3
(E) -
f(x) = x^2 - 4x + 4
Dica
O valor mínimo de uma função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c ocorre em x = -b / (2a).
Explicação
O menor valor mínimo ocorre na função quadrática com o maior valor absoluto do coeficiente de x^2. na função quadrática f(x) = -x^2 + 4x - 5, o coeficiente de x^2 é -1, que tem o maior valor absoluto entre as opções fornecidas. portanto, esta função tem o menor valor mínimo.
Análise das alternativas
- (a): o valor mínimo desta função ocorre em x = -1 e é igual a 0.
- (b): o valor mínimo desta função ocorre em x = 2 e é igual a -9.
- (c): o valor mínimo desta função ocorre em x = 3 e é igual a 0.
- (d): o valor mínimo desta função ocorre em x = 1 e é igual a 2.
- (e): o valor mínimo desta função ocorre em x = 2 e é igual a 0.
Conclusão
Saber identificar a função quadrática com o menor valor mínimo é importante para resolver problemas de otimização em diversos contextos.