Qual das seguintes funções quadráticas representa uma parábola com vértice no ponto (2, 3)?
(A) -
y = x² + 4x + 3
(B) -
y = -x² + 4x + 3
(C) -
y = x² - 4x + 3
(D) -
y = -x² - 4x + 3
(E) -
y = x² + 4x - 3
Explicação
A fórmula do vértice de uma parábola é:
(h, k) = (-b/2a, f(-b/2a))
onde a, b e c são os coeficientes da equação quadrática y = ax² + bx + c.
para a função quadrática y = -x² + 4x + 3, temos:
- a = -1
- b = 4
- c = 3
substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
(h, k) = (-4/2(-1), f(-4/2(-1))) = (2, 3)
portanto, a função quadrática que representa uma parábola com vértice no ponto (2, 3) é y = -x² + 4x + 3.
Análise das alternativas
As outras alternativas representam parábolas com vértices em diferentes pontos:
- (a) y = x² + 4x + 3: vértice (-2, 3)
- (c) y = x² - 4x + 3: vértice (2, -1)
- (d) y = -x² - 4x + 3: vértice (2, 1)
- (e) y = x² + 4x - 3: vértice (-2, -1)
Conclusão
A função quadrática y = -x² + 4x + 3 representa uma parábola com vértice no ponto (2, 3). essa informação é crucial para analisar e representar graficamente funções quadráticas, pois o vértice fornece informações sobre o comportamento da parábola.