Qual das seguintes funções quadráticas possui vértice no ponto (-2, 3)?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 3
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 3
(C) -
f(x) = x² + 4x + 3
(D) -
f(x) = -x² - 4x + 3
(E) -
f(x) = x² - 4x - 3
Explicação
A coordenada x do vértice de uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c é dada por -b/2a.
para a função f(x) = -x² + 4x + 3, temos a = -1 e b = 4. portanto, a coordenada x do vértice é:
x = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2
como a coordenada y do vértice é igual ao valor da função na coordenada x do vértice, temos:
f(2) = -2² + 4(2) + 3 = 3
portanto, o vértice da função f(x) = -x² + 4x + 3 é o ponto (2, 3), que é o mesmo ponto fornecido na pergunta.
Análise das alternativas
As outras alternativas não possuem vértice no ponto (-2, 3):
- (a): vértice em (-2, -1)
- (c): vértice em (2, -1)
- (d): vértice em (-2, 9)
- (e): vértice em (-2, 1)
Conclusão
Compreender o conceito de vértice é crucial para analisar e esboçar gráficos de funções quadráticas. o uso preciso da fórmula -b/2a permite que os alunos determinem rapidamente a coordenada x do vértice.