Qual das seguintes funções quadráticas possui um valor mínimo?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 4x - 3
(C) -
f(x) = 2x² - 6x + 5
(D) -
f(x) = -3x² + 12x - 8
(E) -
f(x) = 4x² - 8x + 4
Dica
Lembre-se que para funções quadráticas, "a" determina a forma da parábola. Se "a" for positivo, a parábola se abre para cima (mínimo). Se "a" for negativo, a parábola se abre para baixo (máximo).
Explicação
Para uma função quadrática da forma f(x) = ax² + bx + c, o vértice (h, k) é dado por:
- h = -b / 2a
- k = f(h) = a(h²) + bh + c
O vértice representa o ponto de mínimo se "a" for positivo e o ponto de máximo se "a" for negativo.
Na função f(x) = -x² + 4x - 3, "a" = -1, que é negativo. Portanto, a função possui um ponto de máximo e não um ponto de mínimo.
Análise das alternativas
As demais alternativas possuem pontos de mínimo:
- (A): f(x) = x² + 2x + 1, "a" = 1 (mínimo)
- (C): f(x) = 2x² - 6x + 5, "a" = 2 (mínimo)
- (D): f(x) = -3x² + 12x - 8, "a" = -3 (mínimo)
- (E): f(x) = 4x² - 8x + 4, "a" = 4 (mínimo)
Conclusão
Somente a função f(x) = -x² + 4x - 3 possui um ponto de máximo, enquanto as outras funções possuem pontos de mínimo.