Qual das seguintes funções quadráticas possui um ponto de mínimo?
(A) -
f(x) = x² + 2x - 3
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 2
(C) -
f(x) = x² - 3x + 5
(D) -
f(x) = -x² - 2x + 1
(E) -
f(x) = x² + x - 2
Explicação
Para uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c, o ponto de mínimo ou máximo ocorre no vértice, que é dado por x = -b/2a.
para a função f(x) = -x² + 4x + 2, temos:
- a = -1
- b = 4
portanto, o vértice é:
x = -4/2(-1) = 2
substituindo x = 2 na função, obtemos o valor mínimo:
f(2) = -(2)² + 4(2) + 2 = 2
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² + 2x - 3 possui um ponto de máximo.
- (c): f(x) = x² - 3x + 5 possui um ponto de mínimo.
- (d): f(x) = -x² - 2x + 1 possui um ponto de máximo.
- (e): f(x) = x² + x - 2 possui um ponto de mínimo.
Conclusão
Portanto, dentre as opções apresentadas, apenas a função f(x) = -x² + 4x + 2 possui um ponto de mínimo.