Qual das seguintes funções quadráticas possui um ponto de mínimo em x = 2?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 5
(B) -
f(x) = x^2 + 4x - 5
(C) -
f(x) = -x^2 + 4x + 5
(D) -
f(x) = -x^2 - 4x + 5
(E) -
f(x) = x^2 - 4x - 5
Explicação
Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, é necessário determinar o vértice da parábola. o vértice é o ponto de coordenadas (h, k), onde:
h = -b/2a
k = f(h)
sendo "a" e "b" os coeficientes da função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c.
para a função f(x) = -x^2 + 4x + 5, temos:
a = -1, b = 4
portanto, o vértice é:
h = -4 / (2 * (-1)) = 2
k = f(2) = -2^2 + 4(2) + 5 = 9
portanto, o ponto de mínimo é (2, 9).
Análise das alternativas
- (a): ponto de máximo em x = 2.
- (b): ponto de mínimo em x = -2.
- (c): ponto de mínimo em x = 2.
- (d): ponto de máximo em x = 2.
- (e): ponto de máximo em x = -2.
Conclusão
O conhecimento sobre pontos de máximo e mínimo é fundamental para resolver problemas relacionados a funções quadráticas. a utilização de tecnologias digitais pode facilitar a visualização e análise dos gráficos das funções, auxiliando na compreensão do conceito.