Qual das seguintes funções quadráticas possui um ponto de máximo em (0, 5)?
(A) -
f(x) = x² + 5
(B) -
f(x) = -x² + 5
(C) -
f(x) = x² - 5
(D) -
f(x) = -x² - 5
(E) -
f(x) = |x| + 5
Explicação
Uma função quadrática da forma f(x) = ax² + bx + c tem um ponto de máximo em (0, c) se a < 0.
na função f(x) = -x² + 5, a = -1, portanto, é uma função quadrática com ponto de máximo. substituindo x = 0 na função, obtemos f(0) = 5, o que confirma que o ponto de máximo é (0, 5).
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² + 5 não possui ponto de máximo porque a > 0.
- (b): f(x) = -x² + 5 possui ponto de máximo em (0, 5).
- (c): f(x) = x² - 5 não possui ponto de máximo porque a > 0.
- (d): f(x) = -x² - 5 possui ponto de mínimo em (0, 5) porque a < 0.
- (e): f(x) = |x| + 5 não é uma função quadrática.
Conclusão
Portanto, a função quadrática que possui um ponto de máximo em (0, 5) é f(x) = -x² + 5.