Qual das seguintes funções quadráticas possui o ponto de máximo mais alto?
(A) -
f(x) = -2x² + 4x - 3
(B) -
f(x) = -3x² + 6x - 5
(C) -
f(x) = -x² + 2x + 1
(D) -
f(x) = -4x² + 8x - 7
(E) -
f(x) = -5x² + 10x - 9
Explicação
O ponto de máximo de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c é dado por x = -b/2a. quanto maior o valor absoluto de a, mais baixo o ponto de máximo. na função (d), a = -4, que é o maior valor absoluto de a entre as opções fornecidas. portanto, a função (d) possui o ponto de máximo mais alto.
Análise das alternativas
- (a): a = -2, então x = -b/2a = -4/(-4) = 1. o ponto de máximo é (1, -1)
- (b): a = -3, então x = -b/2a = -6/(-6) = 1. o ponto de máximo é (1, -2)
- (c): a = -1, então x = -b/2a = -2/(-2) = 1. o ponto de máximo é (1, 0)
- (d): a = -4, então x = -b/2a = -8/(-8) = 1. o ponto de máximo é (1, -3)
- (e): a = -5, então x = -b/2a = -10/(-10) = 1. o ponto de máximo é (1, -4)
Conclusão
A função quadrática com o ponto de máximo mais alto é a função (d), f(x) = -4x² + 8x - 7.