Qual das seguintes funções quadráticas possui o ponto de máximo mais alto entre as opções abaixo?
(A) -
y = x² - 2x + 1
(B) -
y = -x² + 4x - 3
(C) -
y = 2x² - 6x + 5
(D) -
y = -3x² + 12x - 10
(E) -
y = x² + 2x - 3
Dica
Lembre-se que o coeficiente a da função quadrática y = ax² + bx + c determina a orientação da parábola. quando a > 0, a parábola se abre para cima e possui um ponto de mínimo. quando a < 0, a parábola se abre para baixo e possui um ponto de máximo.
Explicação
Para encontrar o ponto de máximo de uma função quadrática, utilizamos a fórmula x = -b / 2a.
para a função (b), y = -x² + 4x - 3, temos:
x = -4 / 2(-1) = 2
calculando o valor de y para x = 2, obtemos:
y = -2² + 4(2) - 3 = 5
portanto, o ponto de máximo da função (b) é (2, 5).
Análise das alternativas
Analisando as demais alternativas, temos:
- (a): y = x² - 2x + 1 possui ponto de máximo em (1, 0).
- (c): y = 2x² - 6x + 5 possui ponto de máximo em (1,5, 1).
- (d): y = -3x² + 12x - 10 possui ponto de máximo em (2, 2).
- (e): y = x² + 2x - 3 possui ponto de mínimo em (-1, -2).
Conclusão
A função quadrática com o ponto de máximo mais alto entre as opções fornecidas é y = -x² + 4x - 3.