Qual das seguintes funções quadráticas possui o menor valor máximo?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 3
(C) -
f(x) = 2x² - 8x + 5
(D) -
f(x) = -3x² + 6x - 2
(E) -
f(x) = 4x² - 12x + 9
Explicação
O valor máximo de uma função quadrática é determinado pelo vértice da parábola que representa a função. O vértice é o ponto (h, k), onde:
- h = -b/2a
- k = f(h)
Para a função f(x) = -3x² + 6x - 2, temos:
- a = -3
- b = 6
Substituindo esses valores na fórmula de h, temos:
- h = -6/(2*(-3)) = 1
Substituindo o valor de h na função, temos:
- k = f(1) = -3(1)² + 6(1) - 2 = 1
Portanto, o valor máximo da função (D) é 1, que é o menor entre as opções fornecidas.
Análise das alternativas
- (A): Valor máximo = 1
- (B): Valor máximo = 3
- (C): Valor máximo = 5
- (D): Valor máximo = 1
- (E): Valor máximo = 9
Conclusão
A função quadrática com o menor valor máximo é f(x) = -3x² + 6x - 2.