Qual das seguintes funções quadráticas possui o menor valor máximo?
(A) -
f(x) = x² + 2x - 3
(B) -
g(x) = -2x² + 4x + 1
(C) -
h(x) = 3x² - 6x + 2
(D) -
k(x) = -4x² + 8x - 4
(E) -
m(x) = x² - 4x + 5
Explicação
O valor máximo de uma função quadrática ax² + bx + c é dado por:
valor máximo = (b² - 4ac) / 4a
calculando o valor máximo para cada função:
- (a) valor máximo = (2² - 4(1)(-3)) / 4(1) = 5 / 4
- (b) valor máximo = (4² - 4(-2)(1)) / 4(-2) = 2
- (c) valor máximo = (6² - 4(3)(2)) / 4(3) = 1
- (d) valor máximo = (8² - 4(-4)(-4)) / 4(-4) = 16
- (e) valor máximo = (4² - 4(1)(5)) / 4(1) = -4
portanto, a função k(x) = -4x² + 8x - 4 tem o menor valor máximo, que é -4.
Análise das alternativas
- (a): valor máximo = 5/4
- (b): valor máximo = 2
- (c): valor máximo = 1
- (d): valor máximo = 16
- (e): valor máximo = -4
Conclusão
O conceito de pontos de máximo e mínimo é essencial para a compreensão de funções quadráticas e suas aplicações em diversos campos.