Qual das seguintes funções quadráticas possui o menor valor de mínimo?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = x² - 2x + 1
(C) -
f(x) = -x² + 2x + 1
(D) -
f(x) = -x² - 2x + 1
(E) -
f(x) = 2x² + 1
Explicação
Para funções quadráticas na forma f(x) = ax² + bx + c, o vértice (ponto de máximo ou mínimo) é dado por:
x = -b / 2a
Para a função f(x) = -x² - 2x + 1, temos:
x = -(-2) / 2(-1) = 1
Para encontrar o valor do mínimo, basta substituir este valor de x na função original:
f(1) = -(1)² - 2(1) + 1 = -2
Portanto, o menor valor de mínimo é -2.
Análise das alternativas
- (A): O vértice é (-1, 2) e o valor do mínimo é 2.
- (B): O vértice é (1, 0) e o valor do mínimo é 0.
- (C): O vértice é (1, 0) e o valor do máximo é 0.
- (D): O vértice é (1, -2) e o valor do mínimo é -2.
- (E): O vértice é (0, 1) e o valor do mínimo é 1.
Conclusão
A função quadrática com o menor valor de mínimo é f(x) = -x² - 2x + 1. Este conceito é importante em diversas áreas, como física (parábolas), matemática financeira (gráficos de lucros e prejuízos) e cinemática (trajetórias de projéteis).