Qual das seguintes funções quadráticas possui o menor ponto de mínimo?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 3
(C) -
f(x) = x² - 6x + 10
(D) -
f(x) = -2x² + 8x - 6
(E) -
f(x) = x² + 4x - 5
Explicação
Para encontrar o ponto de mínimo de uma função quadrática, utilizamos a seguinte fórmula:
x = -b / 2a
onde "a" e "b" são os coeficientes da função quadrática ax² + bx + c.
substituindo os coeficientes da função (d), -2x² + 8x - 6, na fórmula, obtemos:
x = -8 / 2(-2) = 2
agora, podemos calcular o valor do mínimo substituindo x = 2 na função:
f(2) = -2(2)² + 8(2) - 6 = -8 + 16 - 6 = 2
portanto, o ponto de mínimo da função (d) é (2, 2), que é o menor ponto de mínimo entre as opções fornecidas.
Análise das alternativas
- (a): o ponto de mínimo é (-1, 0).
- (b): o ponto de mínimo é (2, 3).
- (c): o ponto de mínimo é (3, 1).
- (d): o ponto de mínimo é (2, 2).
- (e): o ponto de mínimo é (-2, -9).
Conclusão
A função quadrática (d) possui o menor ponto de mínimo entre as opções fornecidas, que é (2, 2).