Qual das seguintes funções quadráticas possui o maior valor de máximo?
Explicação
O vértice de uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c é dado por x = -b/2a. o valor do máximo ou mínimo da função nesse ponto é f(x) = a(x - b/2a)² + c. portanto, quanto maior o valor de a, maior será o valor do máximo ou mínimo.
na função f(x) = -x² + 4x - 2, a = -1, que é o maior valor absoluto de a entre todas as opções fornecidas. isso significa que esta função possui o maior valor de máximo.
Análise das alternativas
As demais funções quadráticas possuem os seguintes valores de máximo:
- (a): f(x) = x² - 4x + 3 → máximo em 2 com valor 3
- (b): f(x) = -x² + 2x + 1 → máximo em 1 com valor 2
- (c): f(x) = x² - 6x + 5 → máximo em 3 com valor 2
- (e): f(x) = x² - 2x + 2 → máximo em 1 com valor 3
Conclusão
O uso de tecnologias digitais pode facilitar a investigação de máximos e mínimos de funções quadráticas, permitindo aos alunos explorar diferentes funções e analisar seus comportamentos gráficos de forma rápida e precisa. essa abordagem prática promove uma compreensão mais profunda dos conceitos matemáticos e suas aplicações em diferentes contextos.