Qual das seguintes afirmações sobre pontos de mínimo de funções quadráticas está correta?
(A) -
o ponto de mínimo é sempre o ponto de maior valor da função.
(B) -
o ponto de mínimo é o ponto de menor valor da função.
(C) -
o ponto de mínimo é o ponto onde a função muda de crescente para decrescente.
(D) -
o ponto de mínimo é o ponto onde a derivada da função é zero.
(E) -
o ponto de mínimo é o ponto onde a segunda derivada da função é negativa.
Dica
- o ponto de mínimo é o ponto de menor valor da função.
- a segunda derivada da função é positiva no ponto de mínimo.
Explicação
O ponto de mínimo de uma função quadrática é o ponto de menor valor da função.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. o ponto de mínimo é o ponto de menor valor da função.
- (b): correta. o ponto de mínimo é o ponto de menor valor da função.
- (c): incorreta. o ponto de mínimo é o ponto onde a função muda de crescente para decrescente, mas não é necessariamente o ponto de menor valor.
- (d): incorreta. o ponto de mínimo pode ser um ponto onde a derivada da função é zero, mas isso não é sempre verdade.
- (e): correta. o ponto de mínimo é o ponto onde a segunda derivada da função é positiva.
Conclusão
Entender os pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é essencial para resolver problemas práticos e compreender o comportamento de diferentes funções.