Qual das seguintes afirmações sobre pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é verdadeira?
(A) -
um ponto de máximo é sempre o ponto mais alto do gráfico da função.
(B) -
um ponto de mínimo é sempre o ponto mais baixo do gráfico da função.
(C) -
o ponto de máximo de uma função quadrática é dado pelo vértice da parábola.
(D) -
o ponto de mínimo de uma função quadrática é dado pelo ponto de interceptação com o eixo x.
(E) -
todas as funções quadráticas possuem tanto um ponto de máximo quanto um ponto de mínimo.
Explicação
O ponto de máximo de uma função quadrática é dado pelo vértice da parábola. o vértice é o ponto mais alto (ou mais baixo) do gráfico da função.
Análise das alternativas
- (a) não é sempre verdade. se a função quadrática se abre para baixo, o ponto de máximo será o ponto mais baixo do gráfico.
- (b) não é sempre verdade. se a função quadrática se abre para cima, o ponto de mínimo será o ponto mais alto do gráfico.
- (c) verdadeira. o vértice de uma parábola é o ponto onde ela muda de direção.
- (d) não é verdade. o ponto de interceptação com o eixo x não é necessariamente um ponto de máximo ou mínimo.
- (e) não é verdade. se a função quadrática se abre para cima ou para baixo, ela terá apenas um ponto de máximo ou um ponto de mínimo, respectivamente.
Conclusão
Entender os conceitos de pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é essencial para analisar o comportamento dessas funções e resolvê-las em vários contextos.