Qual das seguintes afirmações sobre máximos e mínimos de funções quadráticas é verdadeira?
(A) -
uma função quadrática pode ter no máximo um ponto de máximo.
(B) -
uma função quadrática pode ter no máximo um ponto de mínimo.
(C) -
uma função quadrática pode ter dois pontos de máximo e um ponto de mínimo.
(D) -
uma função quadrática pode ter um ponto de máximo e dois pontos de mínimo.
(E) -
uma função quadrática pode ter dois pontos de máximo e dois pontos de mínimo.
Explicação
Uma função quadrática é uma função da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a ≠ 0. o vértice de uma função quadrática é o ponto (h, k) onde h = -b/2a e k = f(h). se a > 0, a função tem um ponto de mínimo no vértice. se a < 0, a função tem um ponto de máximo no vértice.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (b): uma função quadrática pode ter no máximo um ponto de mínimo.
- (c): o número máximo de pontos de máximo ou de mínimo de uma função quadrática é um.
- (d): o número máximo de pontos de máximo ou de mínimo de uma função quadrática é um.
- (e): o número máximo de pontos de máximo ou de mínimo de uma função quadrática é um.
Conclusão
Compreender os pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é essencial para resolver problemas em vários campos, como matemática financeira, cinemática e estatística.