Qual das seguintes afirmações sobre a função quadrática y = x^2 - 4x + 3 é verdadeira?
(A) -
o vértice é no ponto (2, 1) e a função possui um mínimo neste ponto.
(B) -
o vértice é no ponto (2, -1) e a função possui um máximo neste ponto.
(C) -
o vértice é no ponto (-2, 1) e a função possui um mínimo neste ponto.
(D) -
o vértice é no ponto (-2, -1) e a função possui um máximo neste ponto.
(E) -
a função não possui vértice ou ponto de mínimo ou máximo.
Explicação
Para encontrar o vértice de uma função quadrática da forma y = ax^2 + bx + c, usamos a fórmula x = -b/2a.
para a função dada, y = x^2 - 4x + 3, temos:
a = 1
b = -4
então, o vértice é:
x = -(-4)/2(1) = 2
para encontrar o valor de y no vértice, substituímos x = 2 na equação da função:
y = (2)^2 - 4(2) + 3 = -1
portanto, o vértice é no ponto (2, -1) e a função possui um máximo neste ponto.
Análise das alternativas
- (a): incorreta. o vértice é no ponto (2, -1), não (2, 1).
- (b): correta. o vértice é no ponto (2, -1) e a função possui um máximo neste ponto.
- (c): incorreta. o vértice é no ponto (2, -1), não (-2, 1).
- (d): incorreta. o vértice é no ponto (2, -1), não (-2, -1).
- (e): incorreta. a função possui um vértice no ponto (2, -1).
Conclusão
Compreender os pontos de máximo e mínimo das funções quadráticas é importante para resolver diversos problemas práticos em diferentes áreas.