Qual das funções quadráticas apresentadas possui um ponto de máximo?
(A) -
f(x) = -x² + 2x + 3
(B) -
f(x) = x² - 4x + 5
(C) -
f(x) = -3x² + 6x - 9
(D) -
f(x) = 2x² - 8x + 12
(E) -
f(x) = -4x² + 12x - 16
Explicação
O ponto de máximo de uma função quadrática é o ponto mais alto da parábola que representa a função. Esse ponto pode ser encontrado usando a fórmula x = -b/2a, onde a e b são os coeficientes da função.
No caso da função f(x) = x^2 - 4x + 5, temos a = 1 e b = -4. Portanto, o ponto de máximo é:
x = -(-4)/2(1) = 2
Para encontrar o valor do ponto de máximo, basta substituir esse valor de x na função original.
f(2) = (2)^2 - 4(2) + 5 = -3
Portanto, o ponto de máximo da função f(x) = x^2 - 4x + 5 é (2, -3).
Análise das alternativas
As demais funções quadráticas não possuem um ponto de máximo:
- (A): f(x) = -x² + 2x + 3 é uma função decrescente, portanto não possui um ponto de máximo.
- (C): f(x) = -3x² + 6x - 9 é uma função decrescente, portanto não possui um ponto de máximo.
- (D): f(x) = 2x² - 8x + 12 é uma função crescente, portanto não possui um ponto de máximo.
- (E): f(x) = -4x² + 12x - 16 é uma função decrescente, portanto não possui um ponto de máximo.
Conclusão
O ponto de máximo de uma função quadrática é um ponto importante que pode ser usado para analisar o comportamento da função. Esse ponto pode ser facilmente encontrado usando a fórmula x = -b/2a.