Qual das funções quadráticas abaixo possui um ponto mínimo em x = 2?
(A) -
f(x) = x² + 4x - 5
(B) -
f(x) = -x² + 4x + 5
(C) -
f(x) = 2x² - 4x + 5
(D) -
f(x) = -2x² + 4x - 5
(E) -
f(x) = 3x² - 6x + 5
Explicação
Para determinar o ponto mínimo de uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c, podemos usar a seguinte fórmula:
x = -b / 2a
para a função dada f(x) = -2x² + 4x - 5, temos:
a = -2 b = 4
substituindo esses valores na fórmula, obtemos:
x = -4 / (2 * -2) = 2
portanto, o ponto mínimo da função f(x) = -2x² + 4x - 5 ocorre em x = 2.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² + 4x - 5 não possui ponto mínimo.
- (b): f(x) = -x² + 4x + 5 possui um ponto máximo em x = 2.
- (c): f(x) = 2x² - 4x + 5 possui um ponto mínimo em x = 1.
- (d): f(x) = -2x² + 4x - 5 possui um ponto mínimo em x = 2.
- (e): f(x) = 3x² - 6x + 5 não possui ponto mínimo.
Conclusão
Encontrar o ponto mínimo de uma função quadrática é uma habilidade importante em matemática. as tecnologias digitais podem ser usadas para auxiliar na visualização gráfica e investigação dessas funções, tornando o processo mais fácil e eficiente.