Qual das funções quadráticas abaixo possui um ponto de máximo?
(A) -
y = x³ - 3x² + 2x + 5
(B) -
y = -2x² + 4x - 3
(C) -
y = x² - 4x + 4
(D) -
y = 2x² + 3x - 1
(E) -
y = -x² + 2x - 3
Explicação
Uma função quadrática possui um ponto de máximo quando sua parábola abre para baixo. Isso ocorre quando o coeficiente quadrático (a) é positivo.
Na função (D), o coeficiente quadrático é 2, que é positivo. Portanto, essa função possui um ponto de máximo.
Análise das alternativas
As demais alternativas não possuem um ponto de máximo:
- (A): y = x³ - 3x² + 2x + 5 é uma função cúbica, não quadrática.
- (B): y = -2x² + 4x - 3 tem um ponto de mínimo, não de máximo.
- (C): y = x² - 4x + 4 é uma função quadrática sem ponto de máximo ou mínimo.
- (E): y = -x² + 2x - 3 tem um ponto de mínimo, não de máximo.
Conclusão
A habilidade de identificar pontos de máximo e mínimo de funções quadráticas é importante para resolver problemas em diversos contextos, como superfícies, matemática financeira e cinemática.
Dicas para identificar pontos de máximo e mínimo:
- Verifique se a função é quadrática, ou seja, se possui apenas termos de grau 2, 1 e 0.
- Calcule o coeficiente quadrático (a) da função. Se a for positivo, a função possui um ponto de máximo. Se a for negativo, a função possui um ponto de mínimo.
- Utilize ferramentas matemáticas para plotar o gráfico da função e verificar visualmente o ponto de máximo ou mínimo.